Nenhum = contrário de algum. Nem um = nem um sequer, nem um ao menos: Nenhum atleta chegou atrasado ao treino. Estava tão despreparado que não conseguiu nem um ponto na prova.
Nenhum exige o verbo no singular: Nenhum dos filhos seguiu a profissão do pai. Nenhuma das atrizes decorou o papel. Nenhuma das tantas palavras foi memorizada.