As locuções a distância e à distância são vítimas da incompreensão gramatical. Às vezes, o substantivo distância anda na companhia do artigo. Outras, dispensa o acompanhante. Vale o exemplo do aviso que aparece na traseira de ônibus e caminhões: Mantenha distância.
Daí:
À distância só tem vez se a distância for determinada: Vi Maria à distância de mais ou menos 100 metros. Os sem-terra marchavam à distância de um quilômetro. Vigie Maria à distância de não menos que 50 metros.
A distância se usa quando a distância não for determinada: A UnB oferece cursos a distância. A distância, todos os gatos são pardos. Acompanhe-a discretamente, a distância.