Há diferença entre diretor de secretaria e diretor da secretaria? Há. O xis da questão está no artigo (da = de + a). O artigo definido dá precisão ao objeto. Se digo “traga os livros”, não me refiro a quaisquer livros. Mas a livros específicos. Se, ao contrário, digo “traga livros”, podem ser quaisquer obras.
Diretor de secretaria é diretor de qualquer secretaria. Diretor da secretaria é de determinada secretaria: Ele será nomeado diretor de secretaria. Ele será nomeado diretor da Secretaria de Assuntos Econômicos.