Junto, separado, com acento, sem acento. Ufa! Como dominar criatura tão mutante? É fácil.
Por que, porque
1. Na pergunta, é separado. Na resposta, junto:
Por que você se atrasou?
Porque perdi o ônibus.
2. Mas há um separado que não tem a ver com a pergunta. É aquele que a gente pode substituir por “a razão pela qual”:
Não sei por que (a razão pela qual) ele se atrasou.
Gostaria de saber por que (a razão pela qual) ele se atrasou.
Ele explicou por que (a razão pela qual) se atrasou.
Por quê, porquê
1. A duplinha só ganha chapéu se estiver no fim da frase. No fim mesmo, encostada no ponto:
Você se atrasou por quê?
Chegou tarde. Não sei por quê (a razão pela qual chegou tarde).
2. O porquê é substantivo. Aparece antecedido por artigo, numeral ou pronome. E, como todo substantivo, tem plural:
Entendi o porquê dos porquês.
Este porquê é fácil.
Dois porquês me quebravam a cabeça. Não quebram mais.