Cumprimentar é verbo queridinho da correspondência. Cartas, ofícios, memorandos? Lá está ele. Pega bem, pois, tratá-lo bem.
Cumprimentar rejeita intermediários. É transitivo direto – a gente cumprimenta alguém (não: a alguém): Eu cumprimento João. João cumprimenta Rafael. O diretor cumprimenta você.
Na substituição do nome pelo pronome, é a vez do o ou a. (Nada de lhe): Eu o cumprimento. Tenho a honra de cumprimentá-lo. Você as cumprimentou? Quero cumprimentá-las pela nota.