À custa de = com sacrifício, dano ou prejuízo de alguém ou algo: Formou-se à custa de muito esforço. Desenvolvimento à custa do meio ambiente. Vive à custa dos pais. Burro empacado não anda nem à custa de pancadas.
Custas = despesa feita em processo judicial: Cabe a ele pagar as custas do processo.