Tenho uma dívida quanto à flexão do verbo haver. Há de existir dias melhores? Hão de existir dias melhores? Sei que, em locução verbal, o verbo principal é o segundo e se mantém no infinitivo. O auxiliar se flexiona concordando com o sujeito. Existe sujeito nessa frase? (Fernando Cavalcanti)
No seu exemplo, haver é verbo auxiliar. Flexiona-se em todas as pessoas (hei de estudar, há de estudar, havemos de estudar, hão de estudar). Basta mudar a ordem para descobrir o sujeito. Veja: Dias melhores hão de existir. Hão de existir dias melhores.