Kate tem título de nobreza — duquesa de Cambridge. Por que duquesa se escreve com s? Porque deriva de substantivo. É o caso de burgo (burguês, burguesa), príncipe (princesa), Portugal (português, portuguesa), Inglaterra (inglês, inglesa), freguesia (freguês, freguesa).
Com z
Olho vivo. Substantivo abstrato filhote de adjetivo dá passagem ao z. Veja: nobre (nobreza), belo (beleza), limpo (limpeza), safado (safadeza), certo (certeza), cru (crueza), grande (grandeza), real (realeza), sutil (sutileza).