As duas palavras são parentes próximas. Mas pertencem a classes diferentes. A menor é adjetivo. A maior, advérbio:
Independente = livre: O Brasil ficou independente de Portugal em 1822. Paulo começou a trabalhar cedo. Ficou independente da tutela dos pais antes dos irmãos.
Independentemente = sem levar em conta: Saiu independentemente da proibição médica. Ganha o mesmo salário independentemente do número de horas trabalhadas.
A língua é pra lá de sociável. Conversa sem se cansar. E, no vai e…
Porcentagem joga no time dos partitivos como grupo, parte, a maior parte. Aí, a concordância…
O nome do mês tem origem pra lá de especial. O pai dele é nada…
Terremoto tem duas partes. Uma: terra. A outra: moto. As quatro letras querem dizer movimento.…
As línguas adoram bater papo. Umas influenciam as outras. A questão ficou tão banalizada que…
Nome de tribos indígenas não tem pedigree. Escreve-se com inicial minúscula (os tupis, os guaranis,…