Demais e de mais têm uma semelhança. São formadas pelas mesmas palavras (de + mais). Mas exprimem ideias diferentes.
Demais significa demasiadamente: Comeu demais. Trabalha demais. Estava nervoso demais.
De mais, assim, separadinho, quer dizer a mais, o contrário de de menos: Na confusão, recebi troco de mais (de menos). Ele escreveu palavras de mais (de menos). No pacote, veio um livro de mais (de menos). Não vejo nada de mais no comportamento dele.
Tire a prova dos noves
Se der para trocar o de mais pelo de menos, use a expressão separada: Até aí, nada de mais (nada de menos).
Se der para usar o muito no lugar do demais, você está no caminho certo: Ela fala alto demais (fala muito alto).
Não seja afetado. A substituição tem que soar natural. Nada de forçar a barra.